將函數(shù)f(x)=sin2x-
3
cos2x的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5
12
π
D、
5
6
π
分析：利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（2x-
π
3
），再由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可知f（x+a）=2sin[2（x+a）-
π
3
）]，且為偶函數(shù)，從而可得a=
kπ
2
+
5π
12
，k∈Z．由a＞0即可求得其最小值．
解答：解：∵f（x）=sin2x-
3
cos2x
=2（
1
2
sin2x-
3
2
cos2x）
=2sin（2x-
π
3
），
∴f（x+a）=2sin[2（x+a）-
π
3
）]，
∵f（x+a）=2sin[2（x+a）-
π
3
）]的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴y=2sin[2（x+a）-
π
3
）]為偶函數(shù)，
∴2a-
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z．
∴a=
kπ
2
+
5π
12
k∈Z．
又a＞0，
∴amin=
5π
12
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的關(guān)系，考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期為3π．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[0，2π]上的值域；
（2）若sin(θ+ωπ)=
3
3
，且0＜θ＜
π
2
，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

將函數(shù)f (x)=sin2 x (x∈R)的圖象向右平移個(gè)單位，則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A．(-，0)    B．(0，)    C．(，)    D．(，π)

 

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