如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積是多少？

 



解析:

設(shè)圓柱的母線長為，底面外接圓半徑為，由題意可知，，，所以，；

又設(shè)正三角形的邊長為，則，所以，故

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省莆田一中高二上學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（ 12分）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。
（1）求證：平面
（2）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，記該點(diǎn)取自三棱
柱的概率為
（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時(shí)，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)
取最大值時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為．

（ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時(shí)，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測試（3）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的  底面為圓柱

底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。

（I）證明：平面平面；

（II）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自三棱柱內(nèi)的概率為。

（i）當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時(shí)，求的最大值；

（ii）如果平面與平面所成的角為。當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：解答題

 

如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)AB=，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為。

（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時(shí)，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。

 

 

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