設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝f(－x－2)且圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求f(x)的解析式．


∵二次函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝f(－x－2)，

∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，

故可設(shè)f(x)＝a(x＋2)2＋c，

∵f(x)的圖象在y軸上的截距為1，

∴f(0)＝1，∴4a＋c＝1，①

又f(x)的圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，

∴－2＋與－2－是方程a(x＋2)2＋c＝0的兩根，

∴2a＋c＝0②

由①、②解得，a＝，c＝－1，

∴f(x)＝(x＋2)2－1，即f(x)＝x2＋2x＋1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋(m＋1)y＝2－m與直線mx＋2y＝－8互相平行的充要條件是m＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


求下列函數(shù)的定義域：

y＝＋lgcosx；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x－2)＝則f(1)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x2＋x－.

(1)若定義域?yàn)閇0,3]，求f(x)的值域；

(2)若f(x)的值域?yàn)閇－，]，且定義域?yàn)閇a，b]，求b－a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是(　　)

A．y＝                                                      B．y＝e－x

C．y＝－x2＋1                                              D．y＝lg |x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則有(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(　　)

A．y＝cos2x，x∈R                                       B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0

C．y＝，x∈R                                   D．y＝x3＋1，x∈R

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