已知正四面體ABCD的棱長為1，若以的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為    ．
【答案】分析：由題意求出左視圖的面積，然后確定俯視圖面積的指正的范圍，即可得到該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍．
解答：解：正四面體ABCD的棱長為1，若以的方向為左視方向，所以左視圖為等腰三角形，邊長為，
面積為=，
俯視圖面積最小值為等腰三角形，邊長為，面積為=，
俯視圖為對角線是1的正方形時面積最大，面積的最大值為：=，
所以該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為：．
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查幾何體的三視圖的畫法，空間想象能力，邏輯思維能力和計算能力，找出俯視圖的最小值與最大值是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為1，若以
AB
的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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