x>1,y>1且lgx+lgy=4，則lgxlgy最大值為                    ；

 

【答案】

4.

【解析】

試題分析:因?yàn)閤>1,y>1且lgx+lgy=4，所以lgx>0,lgy>0，lgxlgy=4，

當(dāng)且僅當(dāng)lgx=lgy，lgx+lgy=4，即lgx=lgy=2，x=y=100,等號(hào)成立，lgxlgy最大值為4.

考點(diǎn) :本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：注意到lgx+lgy=4，出現(xiàn)了“定值”，所以易于想到利用基本不等式求函數(shù)最值，要注意的是“一正，二定，三相等”。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x>0，g(x)<1＋e－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個(gè)實(shí)根；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

(3)“對(duì)于(2)中函數(shù)g(x)定義域內(nèi)的任一區(qū)間[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，請(qǐng)利用函數(shù)y＝lnx的圖像說(shuō)明這一結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三實(shí)驗(yàn)班第五次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

22、（本題滿分14分）

定義F(x,y)=yx(x>0,y>0).

(1)設(shè)函數(shù)f(n)=(n∈N*) , 求函數(shù)f(n)的最小值;

(2)設(shè)g(x)=F(x,2),正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足;a1=3,g(an+1)=,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并求所有可能乘積aiaj(1≤i≤j≤n)的和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）= xe-x（x∈R）。
 （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
 （2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，證明當(dāng)x>1時(shí)，f（x）>g（x）；
 （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2>2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）= xe-x（x∈R）。
 （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
 （2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，證明當(dāng)x>1時(shí)，f（x）>g（x）；
 （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2>2。

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