如圖,建立直角坐標(biāo)系，已知正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，M是棱AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線BD′的中點(diǎn).

(1)證明：OM是異面直線AA′和BD′的公垂線；

(2)求異面直線MO和BC′所成的角的大小.

(1)證明:M(a,0,),O(,,),A(a,0,0),A′(a,0,a),B(a,a,0),D′(0,0,a),C′(0,a,a).

    ∴=(,-,0), =(0,0,a),=(-a,-a,a).

    ∴·=0, ·=-+=0.

    ∴⊥,⊥.

    ∴OM是異面直線AA′和BD′的公垂線.

(2)解:由(1)知=(-a,0,a),

∴cos〈,〉==

==-.

    ∴〈,〉=120°.

    ∴異面直線和所成的角為60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
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AB=1，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M、S分別為PB，BC的中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了加快縣域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某縣選擇兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)作為龍頭帶動(dòng)周邊鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)展，決定在這兩個(gè)鎮(zhèn)的周邊修建環(huán)形高速公路，假設(shè)一個(gè)單位距離為10km，兩鎮(zhèn)的中心A、B相距8個(gè)單位距離，環(huán)形高速公路所在的曲線為E，且E上的點(diǎn)到A、B的距離之和為10個(gè)單位距離，在曲線E上建一個(gè)加油站M與一個(gè)收費(fèi)站N，使M、N、B三點(diǎn)在一條直線上，并且AM+AN=12個(gè)單位距離．
（1） 建立如圖的直角坐標(biāo)系，求曲線E的方程及M、N之間的距離有多少個(gè)單位距離；
（2）A、B之間有一條筆直公路Z與AB所在直線成45°，且與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，該縣招商部門引進(jìn)外資在四邊形PAQB區(qū)域開(kāi)發(fā)旅游業(yè)，試問(wèn)最大的開(kāi)發(fā)區(qū)域是多少？（平方單位距離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修2 2.4空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖，已知矩形ABCD中，，．將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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