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如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE，則∠BAC=
 
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓
分析：由題設條件推導出△ABE∽△ADC，從而得到AB•AC=AD•AE，再由S=
1
2
AB•AC•sin∠BAC，且S=
1
2
AD•AE，能求出sin∠BAC=1，由此能求出∠BAC．
解答： 解：∵△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于E，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，
∴∠AEB=∠ACD，
∴△ABE∽△ADC，∴
AB
AE
=
AD
AC
，即AB•AC=AD•AE，
∵S=
1
2
AB•AC•sin∠BAC，且S=
1
2
AD•AE，
∴AB•AC•sin∠BAC=AD•AE，
∴sin∠BAC=1，
又∵∠BAC是三角形內角，
∴∠BAC=90°．
故答案為：90°．
點評：本題考查角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質和三角形面積公式的合理運用．
練習冊系列答案
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某中學進行模擬考試有80個考室，每個考室30個考生，每個考試座位號按1～30號隨機抽取試卷進行評分標準，每個考場抽取座位號為15號考生試卷質檢，這種抽樣方法是（　�。�
A、簡單隨機抽樣B、系統抽樣
C、分層抽樣D、分組抽樣

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點．
（1）求證：BC1∥平面CA1D；
（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
（3）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
3
，求三棱錐B1-A1DC的體積．

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M為AA1中點，求：
（1）求證：平面C1MB⊥平面B1C1MB；
（2）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=（m-1）lnx+mx2+1（m∈R）
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若對任意的x1＞x2＞0，總有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若ab＞0，a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②若已知直線x=m與函數f（x）=sinx，g（x）=sin（
π
2
-x）的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最大值為
2
；
③若數列an=n2+λn（λ∈N*）為單調遞增數列，則λ取值范圍是λ＜-2；
④若直線l的斜率k＜1，則直線l的傾斜角-
π
2
＜α＜
π
4
；
其中真命題的序號是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若命題“?x0∈R，使得
x
2
0
+mx0+2m-3＜0”為假命題，則實數m的取值范圍是
 
．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從0，1，2，3，4中任取四個數字組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數是
 
（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax3-3
2x2+1
（a＞2），若在區(qū)間[1，2]上f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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