在△ABC中，己知
AB
•
AC
=9，sinB=sinCcosA，又△ABC的面積為6
（1）求△ABC的三邊長；
（2）若D為BC邊上的一點，且CD=1，求tan∠BAD．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用兩角和的正弦公式、數(shù)量積運算和三角形的面積公式、勾股定理即可得出；
（2）由兩角和差的正切公式即可得出．
解答： 解（1）設(shè)三邊分別為a，b，c．
∵sinB=sinCcosA，
∴sin（A+C）=sinCcosA，
化為sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，
∴sinAcosC=0，
∴cosC=0，∴C=
π
2
．
又
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA=9
S=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA=6

兩式相除可得tanA=
4
3
=
a
b

令a=4k，b=3k（k＞0），
∴S=
1
2
ab=6，∴
1
2
×4k×3k=6，解得k=1．
∴三邊長分別為3，4，5，
（2）由（1）可得：tan∠BAC=
4
3
，tan∠DAC=
1
3
，
∴tan∠BAD=tan（∠BAC-∠DAC）=
tan∠BAC-tan∠DAC
1+tan∠BACtan∠DAC
=
4
3
-
1
3
1+
4
3
×
1
3
=
9
13
．
點評：本題考查了兩角和的正弦公式、數(shù)量積運算和三角形的面積公式、勾股定理、兩角和差的正切公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)
2
1+i
-i的共軛復數(shù)的虛部為
 
．

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一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長為400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得少于（
v
20
）2千米，那么這批貨物全部運到B市最快需要（　�。�
A、6小時B、8小時
C、10小時D、12小時

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
3y
+
1
x
）5的展開式的第3項為10，
（1）求y=f（x）的解析式及定義域；
（2）若不等式2f（x）-1＞m（f2（x）-1）對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的范圍．

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甲、乙兩名工人生產(chǎn)的零件尺寸記成如圖所示的莖葉圖，已知零件尺寸在區(qū)間[165，180]內(nèi)的為合格品．（單位：mm）
（1）求甲生產(chǎn)的零件尺寸的平均值，乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)；
（2）在乙生產(chǎn)的合格零件中任取2件，求至少有一件零件尺寸在中位數(shù)以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，2a3=16，
（1）求通項公式an；
（2）若bn=|an|，求{bn}的前10項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對邊長，并且（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（
π
3
+B）•sin（
π
3
-B）．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于6
3
，a=2
7
，求b、c（其中b＜c）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用符號[x）表示超過x的最小整數(shù)，如[π）=4，[-1.5）=-1，記{x}=[x）-x．若x∈（1，2），則不等式{x}•[x）＜x的解集為
 
．

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