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雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一個焦點到其漸近線的距離是2，則b=
 
；此雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．
解答： 解：由題得：雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一個焦點坐標為（
1+b2
，0），漸近線方程為y=±bx
所以焦點到其漸近線的距離d=
b
1+b2
b2+1
=b=2，
所以c=
5
，
所以e=
c
a
=
5
．
故答案為：2；
5
．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2-y2=1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）根據條件求出b和k的關系式；
（Ⅱ）當
OA
•
OB
=k2+1時，求直線l的方程；
（Ⅲ）當
OA
•
OB
=m(k2+1)，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x+
-x2+4x-3
2x
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則目標函數z=x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數f（x）的全體：
（1）f（x）既不是奇函數也不是偶函數；（2）函數f（x）有零點．那么在函數
①f（x）=|x|-1，②f（x）=2x-1，③f(x)=
x-2，x＞0
0，x=0
x+2，x＜0

④f（x）=x2-x-1+lnx中，
屬于M的有
 
．（寫出所有符合的函數序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-cos2x，x∈[
π
8
，
π
6
]，若?x1∈[
π
8
，
π
6
]，?x2∈[
π
8
，
π
6
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數；
②函數f（x）=ex+x2-2的零點有2個； 
③已知函數y=f（x）和函數y=log2（x+1）的圖象關于直線x-y=0 對稱，則函數y=f（x）的解析式為y=2x-1；
④?m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減；
上述命題中是真命題的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）的極大值點為0，4；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數y=f（x）最多有2個零點．
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①②B、③④
C、①②④D、②③④

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