Question

某學(xué)校為調(diào)查高二年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表

	≥170cm	＜170cm	總計(jì)
男生身高		10
女生身高	4
總計(jì)			80

已知在全部80人中隨機(jī)抽取一人抽到身高≥170cm的學(xué)生的概率是

17

40

．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？
（3）在上述80名學(xué)生中，身高170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．
從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn),列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表的組成進(jìn)行填空；
（2）直接根據(jù)K²公式，進(jìn)行計(jì)算；
（3）首先，根據(jù)分層抽樣進(jìn)行抽取，然后，按照古典概型公式求解．

解答： 解：（1）身高≥170cm的人數(shù)有80×

17

40

=34人，所以可得到下列列聯(lián)表：

	≥170cm	＜170cm	總計(jì)
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
總計(jì)	34	46	80

（2）依據(jù)K²公式，得
K2=

80×(30×36-10×4)2

40×40×34×46

≈34.58＞10.828，…（7分）
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為身高與性別有關(guān)；…（8分）
（3）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人，
按照抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人，
設(shè)男生為A₁，A₂，A₃，A₄，女生為B，
從5人中任意選3人，有
（A₁，A₂，A₃）、（A₂，A₁，A₄）、（A₂，A₁，B）
（A₃，A₁，B）、（A₄，A₁，B）、（A₂，A₃，A₄）
（A₂，A₃，B）、（A₂，A₄，B）、（A₃，A₄，B）
（A₃，A₁，A₄）
共10種情形，
3人中恰有一名女生的有：
（A₂，A₁，B）、（A₃，A₁，B）、（A₄，A₁，B）
（A₂，A₃，B）、（A₂，A₄，B）、（A₃，A₄，B）
共6種可能，
根據(jù)古典概型，得
P=

6

10

=

3

5

，
∴3人中恰好有一名女生的概率

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了K²公式，古典概型等知識(shí)，屬于中檔題．