設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（2b-
3
c）cosA=
3
acosC．則角A的大小為
π
6
π
6
．
分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，移項(xiàng)整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：∵（2b-
3
c）cosA=
3
acosC，
∴（2sinB-
3
sinC）cosA=
3
sinAcosC，
整理得：2sinBcosA=
3
sinAcosC+
3
sinCcosA=
3
sin（A+C），
又sin（A+C）=sinB，∴2sinBcosA=
3
sinB，
∵sinB≠0，∴cosA=
3
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
則A=
π
6
．
故答案為：
π
6
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵在于邊與角互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿(mǎn)足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過(guò)點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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