（2013•懷化三模）若正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1，則
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值為
1
1
．
分析：根據(jù)a+b+c=1，得到（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）=9，結(jié)合柯西不等式證出9（
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
）≥9，從而
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí)等號(hào)成立，由此可得
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
解答：解：∵a+b+c=1，
∴（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）=3（a+b+c）+6=9
∵[（3a+2）+（3b+2）+（3C+2）]（
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
）
≥（
3a+2
•
1
3a+2
+
3b+2
•
1
3b+2
+
3c+2
•
1
3c+2
）2=（1+1+1）2=9
∴9（
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
）≥9，得
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1
當(dāng)且僅當(dāng)3a+2=3b+2=3C+2，即a=b=c=
1
3
時(shí)，
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值為1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題給出三個(gè)正數(shù)a、b、c的和等于1，求關(guān)于a、b、c一個(gè)分式的最小值，著重考查了利用柯西不等式求最值的方法，屬于中檔題．根據(jù)柯西不等式的形式結(jié)合已知條件進(jìn)行配湊，是解決本題的關(guān)鍵所在．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N(
x0
a
，
y0
b
)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）計(jì)算 （log29）•（log34）=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）每年的三月十二日是中國(guó)的植樹(shù)節(jié)．林管部門(mén)在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩批樹(shù)苗中各抽了10株，測(cè)得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹(shù)苗髙于132厘米為“良種樹(shù)苗”．

（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹(shù)苗的高度，哪種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊？
（Ⅱ）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為
.
x
，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S為多少？．
（Ⅲ）從抽測(cè)的甲乙兩種“良種樹(shù)苗”中任取2株，至少1株是甲種樹(shù)苗的概率．

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