已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點F1，F(xiàn)2分別為（
5
，0）和（-
5
，0），點P在雙曲線上且PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
考點：雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用△PF1F2的面積為1，PF1⊥PF2，可得|PF1|•|PF2|=2，利用勾股定理，結合雙曲線的定義，即可求雙曲線的方程．
解答： 解：由題意，c=
5
，
因為△PF1F2的面積為1，PF1⊥PF2，
所以|PF1|•|PF2|=2，
又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=20，
從而（|PF1|-|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=20-4=16，即4a2=16，a=2，
所以b2=c2-a2=5-4=1，
所以雙曲線的方程為
x2
4
-y2=1，
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查勾股定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x+2）=0，且當x∈[0，1]時，f（x）=x•ex，若在區(qū)間[-1，3]內，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有且僅有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內點P（x，y）的坐標滿足方程
(x-1)2+(y-1)2
=
|x+y-2|
2
，則動點P的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、雙曲線
C、拋物線D、直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程ax2+by2=1表示雙曲線的必要不充分條件是（　�。�
A、a＜0且b＞0
B、a＞0且b＜0
C、ab＜5
D、ab＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：p：|x-3|＞1，q：
x-4
x2+3x-10
＞0，則￢p是￢q的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、既不充分也不必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（-1+i）z=2，則下面四個命題中真命題的為（　�。�
p1：|z|=2
p2：z2是純虛數(shù)
p3：z的共軛復數(shù)為1+i
p4：z的虛部為-1．
A、p1，p2
B、p2，p3
C、p3，p4
D、p2，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)，則其否定?P為（　�。�
A、a，b，c都是奇數(shù)
B、a，b，c都是偶數(shù)
C、a，b，c中至少有兩個偶數(shù)
D、a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log20.3，b=20.3，c=0.20.3，則a，b，c三者的大小關系是（　�。�
A、b＞c＞a
B、b＞a＞c
C、a＞b＞c
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出小于10的正偶數(shù)集合A的所有真子集．

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