5．觀察下列事實：|x|+|y|≤1的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為5，|x|+|y|≤2 的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為13，|x|+|y|≤3的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為25 …．則|x|+|y|≤20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（　　）
A．841B．761C．925D．941

分析 觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)相鄰兩項的差可以構(gòu)成一個首項為4，公差為4的等差數(shù)列，進而可計算得結(jié)果．

解答 解：∵|x|+|y|≤1的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為a1=5，
|x|+|y|≤2 的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為a2=13，
|x|+|y|≤3的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為a3=25，
|x|+|y|≤4的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為a4=41，
|x|+|y|≤5的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為a5=61，
…．
可得：a2-a1=8，
a3-a2=12，
a4-a3=16，
a5-a4=20，
則相鄰兩項的差可以構(gòu)成一個首項為4，公差為4的等差數(shù)列，
則a20-a19=80，
累加得：a20-a1=8+12+16+…+80=836，
故a20=841，
故選：A

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

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①一定是銳角三角形；
②一定是等腰三角形；
③可能是等腰直角三角形；
④可能是等邊三角形．
A．1B．2C．3D．4

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