4．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+1}$的最小值為$\frac{1}{2}$．

分析 由題意作平面區(qū)域，易知z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是點(diǎn)B（x，y）與點(diǎn)A（-1，0）連線的直線的斜率，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，

z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是點(diǎn)B（x，y）與點(diǎn)A（-1，0）連線的直線的斜率，
故當(dāng)B（1，1）時(shí)，z=$\frac{y}{x+1}$有最小值，
z=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了斜率公式的應(yīng)用．

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