【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且與直線(xiàn)相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線(xiàn)．

（1）如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，4），且和曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；

（2）已知不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，判斷命題“如果，那么直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)”是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）直線(xiàn)的方程為、、；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，求得曲線(xiàn)C的方程，之后分直線(xiàn)的斜率存在與不存在兩種情況，根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)，得出結(jié)果；

（2）根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，得出對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)在x軸上，設(shè)出直線(xiàn)的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)向量垂直向量的數(shù)量積等于零，求得對(duì)應(yīng)的結(jié)果.

（1）根據(jù)題意，可知曲線(xiàn)C的方程為，

①直線(xiàn)的斜率不存在，即的方程為，符合題意，

②直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)，

與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得，

（�。�，符合題意，此時(shí)的方程為，

（ⅱ），則，解得，此時(shí)的方程為，

綜上，符合題意的直線(xiàn)的方程為、、；

（2）由圖形的對(duì)稱(chēng)性，若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必定落在軸上，

設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為、、、，

，則，

∵，∴，即，

解得或（舍），

∴命題為真命題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN⊥CD；

（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥x，且當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，有f(x)≤ (x＋2)2成立．

(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達(dá)式；

(3)設(shè)g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線(xiàn)y＝的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)，分別與圓交于，兩點(diǎn)．

（1）若，，求△的面積；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求；

（3）若，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).

（I）證明：CE∥平面PAB；

（II）求直線(xiàn)CE與平面PBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的三視圖的面積之和最大值為（ ）

A.6B.7C.8D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位決定投資元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每長(zhǎng)造價(jià)元，兩側(cè)墻砌磚，每長(zhǎng)造價(jià)元，

（1）求該倉(cāng)庫(kù)面積的最大值；

（2）若為了使倉(cāng)庫(kù)防雨，需要為倉(cāng)庫(kù)做屋頂.頂部每造價(jià)元，求倉(cāng)庫(kù)面積的最大值，并求出此時(shí)正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)元，起步歷程為（不超過(guò)按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)但不超過(guò)，超過(guò)部分按每千米元收費(fèi)；超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分按每千米元收費(fèi)；另外每次乘坐需付燃油附加費(fèi)元.

（1）寫(xiě)出乘車(chē)費(fèi)用（元）關(guān)于路程（千米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某人一次出租車(chē)費(fèi)用為31.15元，求此次出租車(chē)行駛了多少千米?

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