正項數(shù)列{a_n}滿足， $數(shù)學(xué)公式$ =

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

C
分析：由已知可得 $\text{[math]}$ ，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a_n，進而可求 $\text{[math]}$ ，利用裂項相消法可求數(shù)列的和
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且a_n＞0
∴a_n+1=a_n+1
∵a₁=1
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列
∴a_n=1+n-1=n
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
故選C
點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，數(shù)列求和方法中的裂項求和方法的應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列a_n滿足：a₁=1，n≥2時，（n-1）a_n²=na_n-1²+n²-n．
（1）求數(shù)列a_n的通項公式；
（2）設(shè)a_n=2ⁿ•b_n，數(shù)列b_n的前n項和為S_n，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的n∈N*，m-3＜S_n＜m恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：