已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程為數(shù)學(xué)公式，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩準(zhǔn)線之間的距離為數(shù)學(xué)公式，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：∵雙曲線的漸近線方程為，由題意可設(shè)
∴設(shè)雙曲線方程為
當(dāng)λ＞0時(shí)，，焦點(diǎn)在x軸上，
∴，
∴λ=1，
∴雙曲線方程為
當(dāng)λ＜0時(shí)，方程為，
∴，
∴
∴方程為
綜上所述，雙曲線方程為或．
分析：由雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為，當(dāng)λ＞0時(shí)，，焦點(diǎn)在x軸上，當(dāng)λ＜0時(shí)，方程為，利用已知準(zhǔn)線之間的距離為，可求λ，進(jìn)而可求雙曲線的方程
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的漸近線方程設(shè)雙曲線方程，此種設(shè)法避免討論焦點(diǎn)的位置．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)和F2(
5
，0)，P在雙曲線上，滿足
PF1
•
PF2
=0且△F1PF2的面積為1，則此雙曲線的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且△OEP的面積為
6
2
.
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，
3
)，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若
OF
•
FP
=(
6
3
-1)c2，當(dāng)|
OP
|取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)P（4，-
10
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：
MF1
•
MF2
=0；
（3）求△F1MF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，準(zhǔn)線方程為x=±
1
2
，漸近線為y=±
3
x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的弦PQ垂直于x軸，求直線AP與BQ的交點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且
π
4
＜α＜
π
3
，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、(1，
2
)
B、(
2
，2)
C、（1，2）
D、(2，2
2
)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案