Question

在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C₁：

x=2t+2a y=-t

（t為參數(shù)），曲線C₂：x²+（y-2）²=4．若曲線C₁、C₂有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：由題意將，曲線C₁先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算曲線C₁與圓C相交聯(lián)立方程進(jìn)行求解．

解答：解：∵曲線C₁：

x=2t+2a y=-t

（t為參數(shù)），
∴x+2y-2a=0，
∵曲線C₂：x²+（y-2）²=4，圓心為（0，2），
∵曲線C₁、C₂有公共點(diǎn)，
∴圓心到直線x+2y-2a=0距離小于等于2，
∴

|4-2a|

5

≤2，
解得，2-

5

≤a≤2+

5

，
故答案為2-

5

≤a≤2+

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立方程求解時(shí)計(jì)算要仔細(xì)．