從棱長為1的正方體的8個頂點中任取不同2點，設隨機變量ξ是這兩點間的距離．
（1）求概率P(ξ=
2
)；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率
專題：綜合題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）求出從正方體的8個頂點中任取不同2點的所有可能情況，對角線長為
2
的所有可能情況，即可求概率P(ξ=
2
)；
（2）隨機變量ξ的取值共有1，
2
，
3
三種情況，求出相應的概率，即可求ξ的分布列、數(shù)學期望E（ξ）．
解答： 解：（1）從正方體的8個頂點中任取不同2點，共有
C
2
8
=28種．
因為正方體的棱長為1，所以其面對角線長為
2
，
正方體每個面上均有兩條對角線，所以共有2×6=12條．
因此P(ξ=
2
)=
12
28
=
3
7
．                     …（3分）
（2）隨機變量ξ的取值共有1，
2
，
3
三種情況．
正方體的棱長為1，而正方體共有12條棱，于是P(ξ=1)=
12
28
=
3
7
．…（5分）
從而P(ξ=
3
)=1-P(ξ=1)-P(ξ=
2
)=1-
3
7
-
3
7
=
1
7
．  …（7分）
所以隨機變量ξ的分布列是
ξ 1
2
3
P（ξ）
3
7
3
7
1
7
…（8分）
因此E(ξ)=1×
3
7
+
2
×
3
7
+
3
×
1
7
=
3+3
2
+
3
7
．  …（10分）
點評：本題考查概率知識的運用，考查隨機變量ξ的分布列、數(shù)學期望，正確計算概率是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈[-2，2]，則k的值使得過點A（0，2）可以作2條直線與圓x2+y2+kx-2y+
5
4
k=0相切的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）x2-2ax-2lnx．
（Ⅰ）求證：a=0時，f（x）≥1恒成立；
（Ⅱ）當a∈[-2，-1]時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，N為圓C：（x+1）2+y2=16上的一動點，點D（1，0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且
MP
•
DN
=0．
（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為A，B，當動點P與A，B不重合時，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a＞0），且不等式f（x）≥|x+1|的解集為{x|x≤
1
2
}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f（x）+|2x+1|，若不等式|2m+n|+|m-n|≥|m|•g（x）對任意m，n∈R且m≠0恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=
1-a•3x
在x∈（-∞，0]上有意義，命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a） 的定義域為R．如果p和q有且僅有一個正確，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（
π
3
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-
3
y=0，則雙曲線C的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點O為坐標原點，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則|OA|與|OB|的長度依次為（　　）
A、a，a
B、a，
a2+b2
C、
a
2
，
3a
2
D、
a
2
，a

查看答案和解析>>

同步練習冊答案