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【題目】設函數，若存在互不相等的個實數，使得，則的取值范圍為__________.

【答案】

【解析】

由題意可得f（x）=7x有4個不同實根，討論x≤1時，x＞1時，由解方程和運用導數判斷單調性和極值、最值，解不等式即可得到所求范圍．

由====7，

可得f（x）=7x有4個不同實根，

當x≤1時，f（x）=|12x﹣4|+1=7x，解得x=或x=，

故當x＞1時，f（x）=7x有2個不同實根，

設g（x）=f（x）﹣7x=x（x﹣2）2﹣7x+a（x＞1），

g′（x）=（3x+1）（x﹣3），

當1＜x＜3時，g′（x）＜0，g（x）遞減；

當x＞3時，g′（x）＞0，g（x）遞增．

則g（x）min=g（3）=a﹣18，又g（1）=a﹣6，

由a﹣18＜0，且a﹣6＞0，

解得6＜a＜18．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別為三個內角的對邊，向量，且.

（1）求角的大��；

（2）若，且面積為，求邊的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】質檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100桶檢測某項質量指標，由檢測結果得到如圖的頻率分布直方圖：

(I)寫出頻率分布直方圖(甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質量指標的方差分別為，試比較的大�。ㄖ灰髮懗龃鸢福�；

(Ⅱ)佑計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1桶，恰有一個桶的質量指標大于20，且另—個桶的質量指標不大于20的概率；

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質量指標值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，設表示從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質量指標值位于（14.55， 38.45)的桶數，求的數學期望.

注：①同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表，計算得：

②若，則，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時多少千米？

(2)又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《九章算術》中有云：“有木長三丈，圍之八尺，葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？”意思為：圓木長3丈，圓周為8尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長幾尺（注：1丈即10尺）？該問題的答案為34尺.若圓木長為3尺，圓周為2尺，同樣繞圓木兩周剛好頂部與圓木平齊，那葛藤最少又是長（ ）尺？

A.34尺B.5尺C.6尺D.4尺

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【題目】已知數列的前項和為，且，

（1）求證：數列為等比數列，并求出數列的通項公式；

（2）是否存在實數，對任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，直線過原點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于，兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設整數模2014互不同余，整數模2014也互不同余.證明：可將重新排列為，使得模4028互不同余.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“美麗中國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“中國美麗”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（ ）

A.B.C.D.

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