Question

給出下列四個命題：
①設(shè)x₁，x₂∈R，則x₁＞1且x₂＞1的充要條件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
③若隨機變量ξ～N（2，σ²）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=0.3；
④已知n個散點A_i（x_i，y_i），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為

y

=bx+a，若a=

.

y

-b

.

x

，（其中

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi），則此回歸直線必經(jīng)過點（

.

x

，

.

y

）．其中正確命題是

 

．

Answer 1

分析：舉出反例說明第一個不正確，第二個命題的否定，有一個不等號出錯，第三個命題是正態(tài)分布的特點，是對稱性，可以做出結(jié)果正確，第四個命題說明回歸直線通過樣本中心點．

解答：解：①設(shè)x₁，x₂∈R，則x₁＞1且x₂＞1的充要條件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；可以舉出兩個數(shù)字8和

1

2

，
滿足x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1，但不能推出x₁＞1且x₂＞1成立，故①不正確，
②命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x^2＜0”；故②不正確，
③若隨機變量ξ～N（2，σ²）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=

1

2

（1-0.4）=0.3；故③正確，
④已知n個散點A_i（x_i，y_i），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為

y

=bx+a，若a=

.

y

-b

.

x

，（其中

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi），則此回歸直線必經(jīng)過點（

.

x

，

.

y

），這說明回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點，故④正確．
故答案為：③④

點評：本題考查充要條件，考查全稱命題的否定，考查正態(tài)分布的性質(zhì)，考查線性回歸直線通過樣本中心點，是一個考查多個知識點的題目，可以把試卷上沒有考到的知識點以這樣形式考查．