【題目】已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,6)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F2，試問(wèn)在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使得|PF1|＝5|PF2|.請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】

（1）由題得，解方程組即得雙曲線方程；（2）假設(shè)在雙曲線上存在點(diǎn)P，使得|PF1|＝5|PF2|，則點(diǎn)P只能在右支上．先求出|PF1|＝5，|PF2|＝1，分析得到此種情況不存在.

(1)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，即焦點(diǎn)為(±4,0)，

于是可設(shè)雙曲線方程為，

則有解得a2＝4，b2＝12，

故雙曲線方程為.

(2)假設(shè)在雙曲線上存在點(diǎn)P，使得|PF1|＝5|PF2|，則點(diǎn)P只能在右支上．由于在雙曲線中，由雙曲線定義知，|PF1|-5|PF2|＝2a＝4，于是得|PF1|＝5，|PF2|＝1.

但當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線右支上時(shí)，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離的最小值應(yīng)為a＋c＝6，

故不可能有|PF1|＝5，即在雙曲線上不存在點(diǎn)P，使得|PF1|＝5|PF2|

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

若對(duì)任意的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為邊BA，BC，AD，AP的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥PE；

（2）求證：PF∥平面BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開(kāi)動(dòng)時(shí)，在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份文件交給這輛汽車的司機(jī)．

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機(jī)手中？

（2）求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成角的大�。�

（3）若快艇每小時(shí)最快行駛，快艇應(yīng)如何行駛才能盡快把文件交到司機(jī)手中？最快需多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中，提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.若，，則面積S的最大值為

A. B. C. D.

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