【題目】已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（ ）．
（1）如果此雙曲線的漸近線為 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】
（1）解：∵雙曲線的近線為y= x，

∴設(shè)雙曲線方程為 ，

∵點(diǎn)M（ ）在雙曲線上，

∴ ，得k=3．

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為


（2）解：∵ ，又∵c2=a2+b2，∴ ．

①當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，

∵點(diǎn)M（ ）在雙曲線上，∴ ，

解得a2=4，b2=12，

則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

②當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，

∵點(diǎn)M（ ）在雙曲線上，∴ ，

解得a2=4，b2=12，

則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

故所求雙曲線方程為 或


【解析】（1）由雙曲線的漸近線方程設(shè)出雙曲線的方程是，把已知點(diǎn)代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關(guān)系，分類(lèi)設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】

已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

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【題目】對(duì)于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱(chēng)直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底， 為常數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說(shuō)明理由.

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【題目】已知拋物線x2=y+1上一定點(diǎn)A（﹣1，0）和兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[1，+∞）
C.[﹣3，1]
D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

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【題目】命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù) 在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題 ①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ， 現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點(diǎn)分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) 的最小正周期為π，若其圖象向左平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)
B.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點(diǎn)， 在線段上，且.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的二面角的正弦值及四棱錐的體積.

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【題目】用斜二測(cè)畫(huà)法作出邊長(zhǎng)為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．

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同步練習(xí)冊(cè)答案