如圖，已知拋物線P：y2＝x，直線AB與拋物線P交于A，B兩點(diǎn)，OA⊥OB，，OC與AB交于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)求四邊形AOBC的面積的最小值．


解：(1)設(shè)M(x，y)，A(y，y1)，B(y，y2)，

∵

∴M是線段AB的中點(diǎn)．

∵OA⊥OB，∴＝0.∴yy＋y1y2＝0.

依題意知y1y2≠0，∴y1y2＝－1.③

把②、③代入①得：x＝，即y2＝(x－1)．

∴點(diǎn)M的軌跡方程為y2＝(x－1)．

(2)依題意得四邊形AOBC是矩形，

∴四邊形AOBC的面積為

∵y＋y≥2|y1y2|＝2，當(dāng)且僅當(dāng)|y1|＝|y2|時(shí)，等號(hào)成立，

∴S≥＝2.

∴四邊形AOBC的面積的最小值為2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如右圖所示，圓O1和圓O2的半徑長都等于1，|O1O2|＝4.過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN(M，N為切點(diǎn))，使得|PM|＝|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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已知F1，F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°.延長AF2交雙曲線右支于點(diǎn)B，則△F1AB的面積等于________．

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已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－；若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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平面上有三點(diǎn)A(－2，y)，，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為________．

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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p＝(　　)

A．1  B.  C．2  D．3

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如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=4,則公比q=　　　　;a1+a2+…+an=　　　　. 

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在數(shù)列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),則的值是(　　)

(A)  (B)  (C)   (D)

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