【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,,E為PC上一點,當F為DC的中點時,EF平行于平面PAD.
(Ⅰ)求證:平面PCB;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】對于定義域為D的函數(shù)f(x),若存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足下列條件:①f(x)在[m,n]上是單調的;②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n],則稱[m,n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有( )
A.B.C.D.
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【題目】設a,b,c為實數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個數(shù),則下列結論不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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【題目】設點P,Q分別是曲線y=xe﹣x(e是自然對數(shù)的底數(shù))和直線y=x+3上的動點,則P,Q兩點間距離的最小值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y萬元有如下的統(tǒng)計資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關;
(2)如果線性相關,求線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
附注:①參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為;
②參考數(shù)據:
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【題目】如果存在非零常數(shù),對于函數(shù)定義域上的任意,都有成立,那么稱函數(shù)為“函數(shù)”.
(Ⅰ)若,,試判斷函數(shù)和是否是“函數(shù)”?若是,請證明:若不是,主說明理由:
(Ⅱ)求證:若是單調函數(shù),則它是“函數(shù)”;
(Ⅲ)若函數(shù)是“函數(shù)”,求實數(shù)滿足的條件.
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(1)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據,并整理得到下表:
廣告投入(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益(單位:萬元) | 2 | 3 | 3 | 7 |
由表中的數(shù)據顯示,與之間存在著線性相關關系,請將(2)的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.(參考公式:)
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【題目】年東京夏季奧運會將設置米男女混合泳接力這一新的比賽項目,比賽的規(guī)則是:每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿米且由一名運動員完成, 每個運動員都要出場. 現(xiàn)在中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單,其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳,男運動員乙只能承擔蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名運動員則四種泳姿都可以上,那么中國隊共有( )種兵布陣的方式.
A. B. C. D.
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【題目】已知拋物線:內有一點,過的兩條直線,分別與拋物線交于,和,兩點,且滿足,,已知線段的中點為,直線的斜率為.
(1)求證:點的橫坐標為定值;
(2)如果,點的縱坐標小于3,求的面積的最大值.
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