(2012•湖北模擬)設(shè)
e1
e2
,
e3
為空間的三個(gè)向量,如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要條件為λ123=0,則稱
e1
,
e2
e3
線性無(wú)關(guān),否則稱它們線性相關(guān).今已知
a
=(1,-2,3),
b
=(-3,1,1),
c
=(2,-1,m)
線性相關(guān),那么實(shí)數(shù)m等于
0
0
分析:根據(jù)題意,分析可得,若三個(gè)向量線性相關(guān),則存在不全為0的實(shí)數(shù)x、y、z,使得x
a
+y
b
+z
c
=
0
成立,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得
x-3y+2z=0 
-2x+y-z=0
3x+y+mz=0
,分析可得x=-
1
5
z,y=
3
5
z,進(jìn)而有mz=0,又由x、y、z不全為0,分析可得z≠0,即可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,若
a
=(1,-2,3),
b
=(-3,1,1),
c
=(2,-1,m)
線性相關(guān),
則存在不全為0的實(shí)數(shù)x、y、z,使得x
a
+y
b
+z
c
=
0
成立,
x-3y+2z=0 
-2x+y-z=0
3x+y+mz=0
,
x-3y+2z=0
-2x+y-z=0
,可得x=-
1
5
z,y=
3
5
z,
將其代入3x+y+mz=0中,有mz=0,
又由x、y、z不全為0,且x=-
1
5
z,y=
3
5
z,
則z≠0,
故有m=0,
故答案為0.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間向量的線性相關(guān)的判斷,關(guān)鍵是正確理解空間向量的線性相關(guān)定義.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖北模擬)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2
2
3-2
2

(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線x=t(t∈R)與橢圓相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上;
(3)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)作直線l(與x軸不垂直)與橢圓交于M、N兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)R,若
RM
MQ
,
RN
NQ
,證明:λ+μ為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖北模擬)在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,點(diǎn)P在AM上,且滿足
AP
=2
PM
,則
PA
•(
PB
+
PC
)
的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖北模擬)已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個(gè)單位得到,這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=
π
3
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖北模擬)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則公比q等于
1
3
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖北模擬)函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為正常數(shù),且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)求a的值;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)
x
成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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