Question

5．已知p：|x-1|≤2，q：x²-2x+1-a²≥0，（a＞0），若?p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是0，2]．

Answer 1

分析 利用已知條件求出p，q，然后通過?p是q的充分不必要條件，列出不等式組，求出a的范圍即可．

解答 解：p：|x-1|≤2，得-1≤x≤3，￢p：x＞3或x＜-1，記A={x|x＞3或x＜-1}，
q：x²-2x+1-a²≥0，[x-（1-a）]•[x-（1+a）]≥0，
∵a＞0，∴1-a＜1+a．
解得x≥1+a或x≤1-a．
記B={x|x≥1+a或x≤1-a}．
∵￢p是q的充分不必要條件，
∴A?B，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1-a≥-1}\\{1+a≤3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≤2}\\{a≤2}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤2．
故答案為：（0，2]

點評 本題考查命題的真假判斷，充要條件的判定，考查基本知識的應用．求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．