已知二次函數(shù)對任意實數(shù)x不等式恒成立，且，令.

（I）求的表達式；

（II）若使成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（III）設(shè)，，證明：對，恒有

解（I）設(shè)

由題意令得   ∴

∴得

∵恒成立

∴和恒成立

得

∴                                     

（II）

當時，的值域為R

當時，恒成立

當時，令

－

0

+

↘

極小

↗

這時

若使成立則只須，

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍

（III）∵，所以單減

于是

記，則

所以函數(shù)是單增函數(shù)

所以

故命題成立.   

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b為實數(shù)），
（1）若f（x）滿足不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），且方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若c=1，f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立；當x∈[-3，3]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b為實數(shù)），
（1）若f（x）滿足不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），且方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若c=1，f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立；當x∈[-3，3]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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