設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且滿足對（）．

（1）求，，的值；

（2）根據(jù)（1），猜想數(shù)列的通項公式，并證明你的結(jié)論；

（3）求證：當(dāng)時，．


解：（1），，

（2）猜想：（）．

證明：∵（），……①

       ∴，              ……②

②①得  ，即．

由，∴．           ……③

∴當(dāng)時，，                        ……④

③④得              ，∴，即．

       又，∴，∴是等差數(shù)列．

∴的通項公式為．

（3）∵當(dāng)時，，

       ∴當(dāng)時，；

       當(dāng)時，令分別取，并將各不等式相加可得

．

       綜上所述，當(dāng)時，


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，點N為B1C1的中點，點P在棱A1C1上運(yùn)動．

(1)試問點P在何處時，AB∥平面PNC，并證明你的結(jié)論；

(2)在(1)的條件下，若AA1<AB，直線B1C與平面BCP所成角的正弦值為，求二面角A－BP－C的大小.

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函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為                  

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已知的取值如表所示

2

3

4

6

4

5

如果線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則的值為（  ）

       A．                       B．                          C．                            D．

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已知數(shù)對按如下規(guī)律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第60個數(shù)對是_________．

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下面方框中為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（　�。�

　

A．

i=20

B．

i＞20

C．

i＞=20

D．

i＜20

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設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（sinα+cosα）=sinαcosα，則f（0）=（　�。�

　

A．

﹣

B．

0

C．

D．

1

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數(shù)列為等差數(shù)列，滿足，則數(shù)列前21 項的和等于（ ）

A．　　B．21 　　C．42　　　　 D．84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如右圖所示，則(　　)

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