14．函數(shù)y=3x+log3（x+1）在區(qū)間[0，2]上的值域為[1，10]．

分析 由于函數(shù)y=3x，y=log3（x+1）在區(qū)間[0，2]上都為單調(diào)遞增，可得函數(shù)y=f（x）=3x+log3（x+1）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，即可得出．

解答 解：由于函數(shù)y=3x，y=log3（x+1）在區(qū)間[0，2]上都為單調(diào)遞增，
因此函數(shù)y=f（x）=3x+log3（x+1）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，
∴f（0）≤f（x）≤f（2），
∴1≤f（x）≤10，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的值域為[1，10]，
故答案為：[1，10]．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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