已知函數(shù)f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=2x,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知f(x)≤2a恒成立,求常數(shù)a的取值范圍.
解:(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得,f(0)=0
當(dāng)-1<x<0時(shí),0<-x<1
∴f(x)=-f(-x)=-2
-x∴f(x)=
(2)當(dāng)0<x<1時(shí),1<f(x)<2
當(dāng)-1<x<0時(shí),-2<f(x)<-1
當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0
∴f(x)<2
∵f(x)≤2a恒成立
∴2a≥2
∴a≥1
分析:(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得,f(0)=0,根據(jù)x∈(0,1)時(shí),f(x)=2
x,只要求出-1<x<0時(shí)的函數(shù)解析式即可
(2)由函數(shù)的解析式求出f(x)的值域,由f(x)≤2a恒成立,則f(x)
max≤2a即可求解
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)的對(duì)稱性求解函數(shù)的解析式,解題的關(guān)鍵是把所給的變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,函數(shù)的恒成立常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解.