Question

【題目】某養(yǎng)殖場需定期購買飼料，已知該場每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

(1)求該場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；

(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當一次購買飼料不少于5噸時，其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價為85%)．問：該場是否應考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）該場10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；（2）利用此優(yōu)惠條件

【解析】【試題分析】（１）借助題設條件建立函數(shù)關系，再運用基本不等式求解；（２）先建立函數(shù)關系，再運用導數(shù)知識分析求解：

（Ⅰ）設該場（）天購買一次飼料平均每天支付的總費用最少，平均每天支付的總費用為，

因為飼料的保管費用與其他費用每天比前一天少（元），

所以天飼料的保管費與其他費用一共是（元）．

從而有，

當且僅當，即時， 有最小值．

故該場10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少．

（Ⅱ）設該場利用此優(yōu)惠條件，每隔天（）購買一次飼料，平均每天支付的總費用為，

則．　

令，

因為，所以當時， ，即函數(shù)與在時是增函數(shù)，

所以當時， 取得最小值，最小值為，

因為，所以該場應考慮利用此優(yōu)惠條件．