⑴用綜合法證明：
；
⑵用反證法證明：若
均為實數(shù)，且
，
，
，求證中至少有一個大于0.
（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.
解析試題分析：（1）充分利用好基本不等式
得出、
、
，進(jìn)而再利用同向不等式的可加性即可得到結(jié)論，注意關(guān)注等號成立的條件；（2）先設(shè)結(jié)論的反面成立即
都不大于0，進(jìn)而得出
，另一方面
，從而產(chǎn)生了矛盾，進(jìn)而肯定假設(shè)不成立，可得原命題的結(jié)論成立.
（1）由（當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立）可得（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） ①（當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立） ②（當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立） ③
所以①+②+③得
即
，當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立；
（2）假設(shè)都不大于0即
根據(jù)同向不等式的可加性可得 ④
又
與④式矛盾
所以假設(shè)不成立即原命題的結(jié)論中至少有一個大于0.
考點：1.綜合法；2.反證法；3.基本不等式的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是一個自然數(shù)，
是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列
：
是自然數(shù)，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求證：
；
（3）當(dāng)
時，求證：存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若函數(shù)
滿足：集合
中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①
；②
中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：對任意的正奇數(shù)
，函數(shù)
不是等比源函數(shù)；
（3）證明：任意的
，函數(shù)
都是等比源函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是由
個實數(shù)組成的
行
列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；
表1
| 1 | 2 | 3 |  |
 | 1 | 0 | 1 |
如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)
的所有可能值；
個實數(shù)組成的行列的任意一個數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由. 查看答案和解析>>
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，試證明
至少有一個不小于1.
對一切
均滿足
．證明：
；
．
＋
＋…＋
，試比較f(n)與
的大�。�
對于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。