Question

不等式

ax＞-1 x+a＞0

的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（-1，+∞）

D．（-∞，-1）

Answer 1

分析：首先得到不等式組的第二個不等式的解為：x＞-a，然后分a的正負(fù)和a等于0的情況對第一個不等式的解加以討論，可得當(dāng)原不等式的解集不是空集時，實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：對于不等式組的第二個不等式：x+a＞0，可以解得x＞-a…①
（1）當(dāng)a=0時，不等式第一個不等式為0＞-1，解集為R，可得原不等式組解集不是空集，符合題意；
（2）當(dāng)a＞0時，不等式第一個不等式的解為：x＞-

1

a

，結(jié)合①可得交集不是空集，符合題意；
（3）當(dāng)a＜0時，不等式第一個不等式的解為：x＜-

1

a

…②，
i．當(dāng)a≤-1時，-a≥-

1

a

，對照①②可得不等式組的解集是空集；
ii．當(dāng)-1＜a＜0時，-a＜-

1

a

，對照①②可得不等式組的解集是（-a，-

1

a

），符合題意．
綜上所述，當(dāng)原不等式的解集不是空集時，a＞-1．
故選C

點評：本題以不等式的解集非空為例，考查了含有參數(shù)不等式的解法和集合關(guān)系中參數(shù)取值等知識點，屬于基礎(chǔ)題、