【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣a+1|(a>0是常數(shù)).
(Ⅰ)證明:f(x)≥1;
(Ⅱ)若f(3)< ,求a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣a+1|≥| |=| |
∵a>0,
,當(dāng)且僅當(dāng)a=1時取等號.
≥1
故得:函數(shù)f(x)=| |≥1,即f(x)≥1;
(Ⅱ)當(dāng)x=3時,可得f(3)=|3+ |+|3﹣a+1| ,
∵a>0,
可得:3+ +|4﹣a|
|4﹣a|< ,
,且
解得:
故得a的取值范圍是(2, ).
【解析】(Ⅰ)利用絕對值不等式證明即可.(Ⅱ)將x=3帶入,可得f(3)=|3+ |+|3﹣a+1| ,去絕對值,即可得答案.
【考點精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法,需要了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案.

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A.
B.
C.
D.

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A.2
B.4
C.8
D.12

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(1)證明:

(2)證明:

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【題目】以下四個命題中,正確命題的個數(shù)是( )
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直線,m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是 ;

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖所示,四邊形AMNC為等腰梯形,△ABC為直角三角形,平面AMNC與平面ABC垂直,AB=BC,AM=CN,點O、D、E分別是AC、MN、AB的中點.過點E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點F、G,H是FG的中點.
(Ⅰ)證明:OB⊥EH;
(Ⅱ)若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為 ,求二面角D﹣AC﹣H的余弦值.

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【題目】如圖,在三棱柱中, 平面 , , , 分別為的中點, 為側(cè)棱上的動點.

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)若為線段的中點,求證: 平面

)試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值,若不能垂直,請說明理由.

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【題目】設(shè)p:,q:x2+y2>r2(r>0),pq的充分不必要條件,求實數(shù)r的取值范圍.

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