已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判斷△ABC的形狀．
由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得cosB=
1
2
或cosB=
3
2
（舍去）．
∵0＜B＜π，∴B=
π
3

又∵a，b，c成等差數(shù)列，即a+c=2b．
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)2
2ac
=
1
2
，
化簡得a2+c2-2ac=0，解得a=c，
∵B=
π
3

∴△ABC是等邊三角形．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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