Question

已知集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={-4，a+3，a²-2a+2，a³+a²+3a+7}，A∩B={2，5}，則A可能的取值組成的集合是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由集合A∩B={2，5}，可知5在集合A中，則a³-2a²-a+7=5．由此解得a的值，代入兩個(gè)集合驗(yàn)證，只有當(dāng)a=2時(shí)滿足題意，由此求出對應(yīng)的集合A．

解答： 解：∵A∩B={2，5}，
∴5∈A，A={2，4，5}，
由已知可得a³-2a²-a+7=5．
∴a³-2a²-a+2=0．
∴（a²-1）（a-2）=0．
∴a=2或a=±1．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={-4，5，2，25}，A∩B={2，5}與題設(shè)相符，A={2，4，5}；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，B={-4，4，1，12}，A∩B={4}與題設(shè)矛盾；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，B={-4，2，5，4}，A∩B={2，4，5}與題設(shè)矛盾．
綜上（1）、（2）、（3）知a=2，A={2，4，5}．
故答案為：{2，4，5}．

點(diǎn)評：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是由已知得到a³-2a²-a+7=5．是中檔題．