Question

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)?

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50  分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，和已知條件，來完成2×2列聯(lián)表，從而用2×2列聯(lián)表進行獨立檢驗；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為5人，從“超級體育迷”中任意選取2人，它的方法數(shù)共有１０種，至少有1名女性觀眾的方法數(shù)共有７種，由古典概型的概率求法，從而求得，此題也可以用對立事件來求．

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 

因為，所以我們沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)。

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為，其中表示男性，，表示女性。由這10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。

用表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則   事件由7個基本事件組成，因而。     

考點：本小題考查頻率分布直方圖，獨立檢驗，古典概型的概率求法，考查學生的數(shù)據(jù)處理能力，以及學生的分析問題、解決問題的能力．