已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，且|OA|=a，|OB|=b
（a＞2，b＞2）．
（1）求直線l與圓C相切的條件；
（2）在（1）的條件下，求線段AB的中點軌跡方程；
（3）在（1）的條件下，求△AOB面積的最小值．
設(shè)直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=1，圓心C（1，1），半徑r=1．
（1）直線l與圓C相切，則
|b+a-ab|
a2+b2
=1，∴（a-2）（b-2）=2（4分）
（2）設(shè)線段AB的中點M（x，y），則x=
a
2
，y=
b
2
，即a=2x，b=2y，代入（a-2）（b-2）=2，得(x-1)(y-1)=
1
2
(x＞1，y＞1)（8分）
（3）S△AOB=
1
2
|ab|=a+b-1=（a-2）+（b-2）+3≥2
(a-2)(b-2)
+3=2
2
+3
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2+
2
時，△AOB的面積最小，最小值為2
2
+3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，且|OA|=a，|OB|=b
（a＞2，b＞2）．
（1）求直線l與圓C相切的條件；
（2）在（1）的條件下，求線段AB的中點軌跡方程；
（3）在（1）的條件下，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x軸于A點，交y軸于B點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．則線段AB中點的軌跡方程為
2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求a與b滿足的關(guān)系；
（2）在 （1）的條件下，求線段AB中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知與圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點，

OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．

(Ⅰ)求證：(a－2)(b－2)＝2；

(Ⅱ)求線段AB中點的軌跡方程；

(Ⅲ)求△AOB面積的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x軸于A點，交y軸于B點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．則線段AB中點的軌跡方程為    ．

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