已知函數(shù)f（x）是（－∞，＋∞）上的增函數(shù)，a、b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”．

（1）寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．

（2）寫出其逆否命題，并證明你的結(jié)論．

 

答案：
解析：

畫出文氏圖見下圖，并列出不等式可求得最大、最小值．

設(shè)既參加數(shù)學小組，又參加物理小組的有x人，

如圖所示，僅參加數(shù)學小組的有（25－x）人．僅參加物理小組的有（32－x）人．

因此，至少參加一個組的有25－x＋x＋32－x＝（57－x）人．

故 

∴  兩個組都參加的人數(shù)的最大值為25，最小值為7．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當x∈(0，
3
2
)時，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點對稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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