【題目】已知函數(shù),

(1)若的圖像過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)P處的切線方程為,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恒成立,求整數(shù)的最小值.

【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。(2)1

【解析】

(1)由圖象過(guò)點(diǎn),,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,列出關(guān)于的方程,解出,通過(guò)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系可得單調(diào)區(qū)間;(2)原題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒成立,設(shè),對(duì)其二次求導(dǎo)可得有極大值,也為最大值,根據(jù),即可得結(jié)果.

(1).函數(shù)過(guò)點(diǎn)可知,,

,,,聯(lián)立可得,

所以,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

可知,,可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)可知

因?yàn)?/span>,所以原命題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒成立.

設(shè)

可設(shè),在單調(diào)遞增,且,

所以存在唯一的,使得

且當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí), 有極大值,也為最大值,且

,所以,可知,所以的最小值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

①映射不一定是函數(shù),但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射;

②函數(shù)的反函數(shù)是,則;

③函數(shù)上遞減,則的范圍為;

④若a是第一象限的角,則也是第一象限的角.

其中所有正確命題的序號(hào)是

A.①③B.②③C.①④D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師在甲乙兩個(gè)班分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖(如下圖所示),記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

1)分別計(jì)算甲乙兩班20個(gè)樣本中,分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;

2)甲乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?/span>60分以下的學(xué)生中任意選取2人,求這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)CtR,t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B,其中O為原點(diǎn).

1)求證:OAB的面積為定值;

2)設(shè)直線y=-2x4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OMON,求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由;

2)求函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間,使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò);

3)若,對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】泉州是全國(guó)休閑食品重要的生產(chǎn)基地,食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一,其糖果產(chǎn)量占全國(guó)的20%.現(xiàn)擁有中國(guó)馳名商標(biāo)17件及“全國(guó)食品工業(yè)強(qiáng)縣”2個(gè)(晉江惠安)等榮譽(yù)稱號(hào),涌現(xiàn)出達(dá)利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購(gòu)買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為1元/千克,每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)90元.設(shè)該廠每隔天購(gòu)買一次配料.公司每次購(gòu)買配料均需支付保管費(fèi)用,其標(biāo)準(zhǔn)如下:6天以內(nèi)(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費(fèi)用外,還需支付剩余配料保管費(fèi)用,剩余配料按元/千克一次性支付.

(1)當(dāng)時(shí),求該廠用于配料的保管費(fèi)用元;

(2)求該廠配料的總費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)平均每天支付的費(fèi)用,請(qǐng)你給出合理建議,每隔多少天購(gòu)買一次配料較好.

附:單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀活動(dòng). 根據(jù)調(diào)查,小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下:

小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;

t

0

10

20

30

0

2700

5200

7500

閱讀“古詩(shī)詞”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足如圖1所示的關(guān)系.

1)請(qǐng)分別寫出函數(shù)的解析式;

2)在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是( )

A.,

B.函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

C.的極小值點(diǎn),則在區(qū)間單調(diào)遞減

D.的極值點(diǎn),則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下:

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對(duì)車輛狀況好評(píng)

對(duì)車輛狀況不滿意

合計(jì)

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶,公司通過(guò)向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi),也可以通過(guò)轉(zhuǎn)贈(zèng)給友.某用戶共獲得了張騎行券,其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友,求選取的張中至少有張是一元券的概率.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案