已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a＞1)．

證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

答案：
解析：

　　探究：用演繹推理解決問題的常見模式是三段論．證明本題所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)y＝f(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，若x1＜x2，則有f(x1)＜f(x2)，小前提是函數(shù)f(x)＝ax＋(a＞1)

　　在(－1，＋∞)上滿足增函數(shù)的定義，這是證明本例的關(guān)鍵．

　　證明：設(shè)－1＜x1＜x2，

　　f(x2)－f(x1)＝＋－－

　�。�－＋－

　　＝()＋

　�。�()＋

　　因為x2－x1＞0，又a＞1，所以－x1＞1．

　　所以，而－1＜x1＜x2，

　　所以x1＋1＞0，x2＋1＞0，所以

　　f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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