【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時(shí)的值，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）可以，

【解析】

（1）利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明即可；

（2）假設(shè)可以，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)法向量求出二面角的大小，同時(shí)可以求出的值.

（1）證明：四邊形ABCD是正方形，四邊形BDEF為矩形，

，

又為平面ABCD內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，

平面ABCD.

（2）假設(shè)二面角C-BG-D的大小可以為60°，

由（1）知BF⊥平面ABCD，以A為原點(diǎn)，

分別以AB，AD為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，不妨設(shè)AB=AD=2，

，則，，，，

EF的中點(diǎn)，，，

設(shè)平面BCG的法向量為，

則，即，取.

由于，平面BDG,

平面BDG,平面BDG的法向量為.

由題意得，

解得，此時(shí).

當(dāng)時(shí)，二面角的大小為60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形ABPCD中（圖1），四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，為正三角形，，，現(xiàn)以BC為折痕將折起，使點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影恰好在AD上（圖2）.

（1）證明：平面平面PAB；

（2）若點(diǎn)E在線(xiàn)段PB上，且，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q到平面EBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后，根據(jù)客戶(hù)需求對(duì)合格品進(jìn)行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年9月第三周是國(guó)家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測(cè)試》活動(dòng)，并隨機(jī)抽取50人的測(cè)試成績(jī)繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是75分，你覺(jué)得該同學(xué)的測(cè)試成績(jī)低不低?說(shuō)明理由；

（2）將成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“合格”；成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“不合格”.①請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； ②是否有90%的把認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的掌握情況與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由；

合格

不合格

合計(jì)

男生

26

女生

6

合計(jì)

（3）在（2）的前提下，對(duì)50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)?/span>5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.65

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足.

(1)求的方程；

(2)若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查“雙11”消費(fèi)活動(dòng)情況，某校統(tǒng)計(jì)小組分別走訪(fǎng)了、兩個(gè)小區(qū)各20戶(hù)家庭，他們當(dāng)日的消費(fèi)額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計(jì)如下（單位：元）：

（1）分別計(jì)算兩個(gè)小區(qū)這20戶(hù)家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個(gè)小區(qū)隨機(jī)選取1戶(hù)家庭，求這兩戶(hù)家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的戶(hù)數(shù)為1時(shí)的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；

（3）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)小區(qū)的當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)水平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：（為參數(shù)，），曲線(xiàn)：（為參數(shù)）.若曲線(xiàn)和相切.

（1）在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，為曲線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

（1）若，求證：；

（2）若，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.

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