（本題滿分15分） 如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

（2）過點(diǎn)任作一動直線交橢圓C于兩

點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動？若在請求出該定直線，若不在請說明理由.

(本題滿分15分)

解（1）是邊長為的正三角形，則，……………………2分

故橢圓C的方程為.                       ……………………4分

(2)直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程為,并設(shè).

聯(lián)立方程，消去得，則

  ………………7分

由得，故.       ……9分

設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則由得，解得

.         …………………12分

又，

，從而，故點(diǎn)R在定直線上.                                            ……………………15分

練習(xí)冊系列答案
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（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎的機(jī)會，每次抽獎的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼，若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識說明這樣的活動對商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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