（本題滿分12分）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、與，

其中，，設(shè)函數(shù)在和處取到極值.

（1）用表示；

（2） 比較的大�。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校�；

（3）若，且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求的解析式.

 

【答案】

（1）. （2）.

（3）.

【解析】(1)由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,可設(shè)拋物線方程,又拋物線過(guò)點(diǎn),可得，得.問(wèn)題得解.

(2)由題意得和是的兩個(gè)根，再根據(jù)   ,

又因?yàn)閎<a,所以.

（3）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率,

然后可以寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程,

再根據(jù)切線過(guò)原點(diǎn)，得到關(guān)于x0的方程，求出或的值，進(jìn)而得到，,問(wèn)題到此找到了出路.

 

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（本題滿分12分） 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線，（）的一個(gè)焦點(diǎn)，且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的方程.

 

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