Question

如圖，將45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起組成平面四邊形ABCD，其中45°的直角三角板的斜邊AC與30°的直角三角板的30°所對的直角邊重合，若，則x，y分別等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形中的邊角關系求出各邊長，余弦定理求出DB²=x²+y² ①，Rt△CC′B中，由勾股定理得  BC²=CC'²+C′B²，即 6=（y-1）2+x2 ②，由①②可解得 x、y值．
解答：解：由題意得，若設 AD=DC=1，則 AC=，AB=2 ，BC=，由題意知，
△BCD中，由余弦定理得 DB²=DC²+CB²-2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1××=7+2，
∵，∠ADC=90°，
∴DB²=x²+y²，∴x²+y²=7+2   ①．
如圖，作 =y ，=x 則 =+，
CC′=y-1，C′B=x，
Rt△CC′B中，由勾股定理得  BC²=CC'²+C′B²，即 6=（y-1）²+x²，②
由①②可得 y=1+，x=，
故選D．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應用，余弦定理、勾股定理得應用，體現(xiàn)了數(shù)形集合的數(shù)學思想．