Question

13．函數(shù)f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）
（1）求函數(shù)f₁（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f₁（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=f₂（x），求y=f₂（x）的表達(dá)式及其遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)y=f₂（x）的遞增區(qū)間

解答 解：（1）由函數(shù)f₁（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得
A=1，T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$），∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，
求得φ=$\frac{π}{6}$，∴函數(shù)f₁（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）將函數(shù)y=f₁（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)y=f₂（x）=sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
故函數(shù)y=f₂（x）的遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．