設 F1F2分別為雙曲線x2-y2=1的左，右焦點，P是雙曲線上在x軸上方的點，∠F1PF為直角，則sin∠PF1F2的所有可能取值之和為（　�。�
A、
8
3
B、2
C、
6
D、
6
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，不妨設|F1P|＞|F2P|，a=b=1，c=
2
；|F1P|-|F2P|=2，|F1P|2+|F2P|2=8；從而求出|F1P|=
3
+1，|F2P|=
3
-1；再出和即可．
解答： 解：由題意，不妨設|F1P|＞|F2P|，
a=b=1，c=
2
；
|F1P|-|F2P|=2，
|F1P|2+|F2P|2=8；
故（|F1P|+|F2P|）2=2（|F1P|2+|F2P|2）-（|F1P|-|F2P|）2=2×8-4=12；
故|F1P|+|F2P|=2
3
；
則|F1P|=
3
+1，|F2P|=
3
-1；
故則sin∠PF1F2的所有可能取值之和為
3
+1
2
2
+
3
-1
2
2
=
3
2
=
6
2
；
故選D．
點評：本題考查了圓錐曲線的應用，考查了圓錐曲線的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校有6間電腦室，每天晚上至少開放2間、則不同安排方案的種數(shù)為，①C62；②
C
2
6
+C63+2C64+C56+C66；③26-7；④P62，則正確的結論是（　　）
A、僅有①B、僅有②
C、有②和③D、僅有④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①一條直線必是某個一次函數(shù)的圖象；②一次函數(shù)y=kx+k的圖象必是一條不過原點的直線；③若一條直線上所有點的坐標都是某個方程的解，則此方程叫做這條直線的方程；④以一個二元一次方程的解為坐標的點都在某條直線上，則這條直線叫做此方程的直線．其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinα-1，x∈[-
3
2
，
1
2
]，a∈[0，2π]
（1）當α=
π
6
時，求f（x）的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；
（2）求α的取值范圍，使得f（x）在區(qū)間[-
3
2
，
1
2
]上是單調函數(shù)；
（3）當α∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x2-3x-4
的定義域為A，函數(shù)g（x）=
2-|x+a|
的定義域為B，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（x+2）=-f（x）．
（1）求證：f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f(x)=
1
2
x，求當x∈[-1，3）時，f（x）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2-3mx+4有極大值5．
（1）求m；
（2）求過原點切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、2
C、1+
2
D、2+
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)：
x0134
y2.24.3b6.7
y與x之間的線性回歸方程
y
=0.95x+2.6過定點（2，4.5），則表中的b是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案