Question

（本小題滿分12分）已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣．

(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；

(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的公式）

(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

 

Answer 1

【答案】

 (1)2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.

(2)因為10名職工的平均體重為

＝ (81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71

所以樣本方差為：

s²＝ (10²＋1²＋2²＋5²＋7²＋8²＋9²＋6²＋4²＋12²)＝52.

(3) P(A)＝＝.

【解析】莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．

（1）我們根據(jù)組內(nèi)抽按編取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣，第5組抽出的號碼為22，我們可以根據(jù)第5組抽出的號碼應(yīng)為4k+l（k為間隔，即5，l為起始編號），計算出起始編號l的值，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號碼；

（2）該莖葉圖的莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，由此不難列出10們職工的體重，然后代入方差公式，即可計算方差；

（3）由（2）的數(shù)據(jù)，我們列出抽取兩名職工體重的所有基本事件個數(shù)，及抽取的兩名職工體重都不輕于73公斤的基本事件數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解

解：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22.

因為2＋5×(5－1)＝22，

所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼分別為

2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分

(2)因為10名職工的平均體重為

＝ (81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71

所以樣本方差為：

s²＝ (10²＋1²＋2²＋5²＋7²＋8²＋9²＋6²＋4²＋12²)＝52.……8分

(3)從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．

故所求概率為P(A)＝＝.……12分